Tutorium zur Analysis 1 - WS 2021 / 22

Liebe Studierende! Wir, die diesjährigen Tutoren der Lehrveranstaltung "Tutorium zur Analysis 1" (Christoph Haas, Jan Kuzmits und David Präsent), begrüßen euch im neuen Semester.

Auf dieser Website findet ihr sämtliche Infos, Ankündigungen, Downloads und Materialien für das Tutorium. Im Falle einer Umstellung auf E-Lehre, werden hier auch die Zugangsdaten für die Online-Konferenzdienste zu finden sein.

Ankündigungen

• Am Donnerstag den 03. Februar findet eine Fragestunde zum VO-Stoff statt (Zugang ganz unten bei den Arbeitsblättern)
• Das neue Video L04c zu Häufungspunkten, Teilfolgen und dem Satz von Bolzano-Weierstraß (inkl. Beweise) ist ab jetzt auf YouTube zu finden (Link: siehe unten oder ).

Allgemeine Infos

• Materialien der Übungstutorien findet ihr im Moodle-Kurs zur LV: https://moodle.uni-graz.at/course/view.php?id=93567
• Die LV-Zeiten stehen im UGO: https://online.uni-graz.at/kfu_online/ee/ui/ca2/app/desktop/#/slc.tm.cp/student/courses/683858
• Eine detaillierter Leitfaden zum LV-Modus etc. ist hier abrufbar : -Leitfaden für Studierende-
• Falls mit dem Leitfaden Fragen offen bleiben, bin ich unter der folgenden Adresse erreichbar: david.praesent@uni-graz.at

Lernvideos

Hier findet ihr Lernvideos zu den Inhalten der Analysis, die im vergangenen Wintersemester entstanden sind und heuer ergänzt und erweitert werden. Der gesaamte Kurs und andere Videos sind auf meinem YouTube-Kanal zu finden: David Praesent

Video	zugehörige Folien
L01a - Aussagenlogik	Folien L01
L01b - Mathematische Beweise	siehe Folien L01
L02a - Mengenlehre: Operationen, Beziehungen, Eigenschaften	Folien L02a
L02b - Funktionen Teil I: Grundbegriffe und Definitionen L02c - Funktionen Teil II: Bijektivität, Umkehrf., Gleichmächtigkeit	Folien L02bc
L02d - Relationen und mengentheoretische Grundbeziehungen	vorerst verschoben
L03a - Natürliche Zahlen, Peano-Axiome und Vollständige Induktion	Folien L03a
L03b - Kombinatorik und Binomischer Lehrsatz	Folien L03b
L03c - Ganze Zahlen, rationale Zahlen und die Körperaxiome	Folien L03c
L03d - Vollständigkeit von R, Intervallschachtelungsaxiom, Sup/Inf    NEU im WS 21/22	Folien L03d
L03e - Komplexe Zahlen 1    NEU im WS 21/22 L03f - Komplexe Zahlen 2    NEU im WS 21/22	Folien L03ef
L04a - Folgen und Konvergenz L04b - Grenzwerte und Konvergenzkriterien	Folien L04ab
L04c - Häufungspunkte, Bolzano-Weierstraß, Cauchy-Folgen    - Jetzt NEU! -	Folien L04c
L05a - Grundlagen zu unendlichen Reihen L05b - Konvergenzkriterien für Reihen	Folien L05ab
L05c - Summierbare Familien und Umordnungen von Reihen	Folien L05c
L05d - Potenzreihen und Kriterien für den Konvergenzradius	Folien L05d
L06a - Stetige Funktionen: Definition und Grundlagen L06b - Folgenkriterium der Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen L06c - Stetigkeit bei komplexen Funktionen (von C nach C)	Folien L06a Folien L06b Folien L06c Matlab/GeoGebra
L06d - Zwischenwertsatz und Fixpunktsatz L06e - Kompakte Mengen und der Satz vom Maximum und Minimum	folgt demnächst im Sommersemester 22
BQ01 - Beweis-Quickie 1: Intervallschachtelungen	Mitschrift
BQ02 - Beweis-Quickie 2: Umkehrfunktion der Komposition	-
BQ03 - Beweis-Quickie 3: Ein hübscher Beweis zur Ordnung auf R	Mitschrift
BQ04 - Beweis-Quickie 4: Konvergenz einer rekursiven Folge	-
BQ05 - Beweis-Quickie 5: Mittelwertsatz der Differentialrechnung	Mitschrift
BQ06 - Beweis-Quickie 6: Winkelsumme in Polygonen und im Pentagramm älter, aber sehenswert!	-
BQ07 - Beweis-Quickie 7: Das Bertrand-Paradoxon - Wenn der Schein trügt älter, aber sehenswert!	Python und .GGB
BQ08 - Beweis-Quickie 8: Konvergenzbeweis mit Epsilon-Definition    NEU im WS 21/22	Mitschrift
F01 - Analysis-Freestyle 1: Exponentialfunktion in C und ihre Verwandten
RB01 - Rechenbeispiel 1: Betragsungleichungen und rationale Ungleichungen	siehe Folien BQ01
RB02 - Rechenbeispiel 2: Komplexe Mengen in der Gaußschen Ebene	Mitschrift 12.9

Landkarte der Analysis

Nach langer Arbeit ist die "Landkarte der Analysis 1" nun endlich in drei Varianten fertig geworden. In Variante 1 wird ein Überblick über die Kernideen der Analysis gegeben, während in Variante 2 die Struktur der zentralen Zwischenstationen und deren Zusammenhänge bei der Erarbeitung der Inhalte angeführt sind. In Variante 3 werden diese thematischen Inseln alle kurz erklärt und beschrieben. Die Karten können als Bilddatei mit einem Klick aufgerufen und gespeichert werden.

Derzeitige Version: v1.0 vom 05.12.2020 (ein update folgt demnächst)

Online-Plenartutorium !

Für den Fall, dass die Uni-Ampel auf Rot geschaltet wird, stellen wir den Abhaltungsmodus auf reine E-Lehre um. Die Zugangsdaten für die Live-Konferenzen werdet ihr dann hier finden.

Während Präsenzunterricht stattfinden kann, wird das Plenartutorium live via UniTube gestreamt (Hörsaal 11.02).

Online-Übungstutorien ?

Für all jene, die die Übungstutoren am Dienstag und Mittwoch nicht wahrnehmen können (z.B. aufgrund prinzipieller oder zeitweiser Verhinderung, gesundheitlichen Vorbehalten gegenüber Präsenzlehre, Krankenstand) gibt es eine Online-Gruppe am Freitag. Erfahrungsgemäß ist die Gruppenarbeit in Präsenz jedoch wesentlich produktiver, weshalb wir von der Online-Gruppe abraten (sofern ihr nicht zu den Präsenzterminen verhindert seid)..

Alle Materialien und etwaige Zugangsdaten sind im entsprechenden Moodle-Kurs zu finden: https://moodle.uni-graz.at/course/view.php?id=93567

Sollten wir bei roter Ampelschaltung voll auf Online-Lehre umstellen müssen, sind die ÜT-Konferenzen auch auf Moodle verlinkt.

Materialien

Hier werden die Arbeitsblätter zum Plenartutorium am Montag zu finden sein. Im Falle einer Umstellung auf online-Lehre, werden hier auch die Mitschriften und Videoaufzeichnungen der Einheiten abrufbar sein. Verwendete Hilfsmaterialien (z.B. GeoGebra) werden gegebenenfalls auch hochgeladen. Die Arbeitsblätter im LaTeX-Syntax sind zur besseren Lesbarkeit in einer abgespeckten Version ohne die verwendeten Packages als .txt-files gegeben.

Arbeitsblatt		Datum	Thema	Sonstiges
AB 00	PDF oder TeX	Mo, 04.10.2021	Einführung in die Sprache und Methoden der Mathematik	-
AB 01	PDF oder TeX	Mo, 11.10.2021	Aussagenlogik, Quantoren und Beweise	-
AB 02	PDF oder TeX	Mo, 18.10.2021	Naive Mengenlehre und Mengenalgebra	-
AB 03	PDF oder TeX	Fr, 22.10.2021	Relationen (speziell Äquivalenzrelationen)	Mitschrift 03 --- Video 03
AB 04	PDF oder TeX	Fr, 29.10.2021	Relationen II (Äquivalenz- und Ordnungsrelationen)	Mitschrift 04 --- Video 04
AB 05	PDF oder TeX	Mo, 08.11.2021	Funktionen, Bijektivität, Bild und Urbild	-
AB 06	PDF oder TeX	Mo, 15.11.2021	Vollständige Induktion, Gleichmächtigkeit, u.v.m.	-
AB 07	PDF oder TeX	Mo, 22.11.2021	Vollständige Induktion, Folgen, Körper	Video: Moodle/UniTube
AB 08	PDF oder TeX	Mo, 29.11.2021	Intervallschachtelungen; Ungleichungen	Video: Moodle/UniTube
AB 09	PDF oder TeX	Mo, 06.12.2021	Supremum und Infimum, Rechen- und Beweistechniken	Video: Moodle/UniTube
		Mi, 08.12.2021	Sprechstunde auf Webex (10:15-11:15 Uhr, bitte pünktlich)	-
AB 10	PDF oder TeX	Mo, 13.12.2021	Sup/Inf, Komplexe Zahlen, Konvergenz von Folgen	Video: Moodle/UniTube
AB 11	PDF oder TeX	Mo, 10.01.2022	Grenzwerte und Konvergenzkriterien für Folgen	Lösung 11.2 . . . Video
AB 12	PDF oder TeX	Mo, 17.01.2022	Häufungspunkte, Satz von Bolzano-Weierstraß, Konvergenz	kein Video verfügbar
AB 13	PDF oder TeX	Mo, 24.01.2022	Cauchy-Folgen und Rückblick auf das bisherige Semester	Video: Moodle/UniTube
AB 14	PDF oder TeX	ÜT 25./26.01.	"Probeklausur" bzw. Übungsblatt mit Klausurtauglichen Beispielen	Lösungsblatt
	Bitte Fragen vorbereiten!	Do, 03.02.2022 14:30 - 16:00	Vorbereitung und Fragestunde für die VO-Prüfung	Webex-Link siehe unten (Passwort: analysis)

 

Webex-Link für die Fragestunde: https://dpraesent.my.webex.com/dpraesent.my/j.php?MTID=me0de608fb62594df82b81d1100aa5d63

(Meeting-Passwort: analysis; Meeting-Nummer: 2363 416 0386)

Literatur und Links

Einige Bücher in den Literaturempfehlungen sind auf der Unikat website der Uni Graz für Studierende frei zugänglich und downloadbar:

Linksammlung und Literaturempfehlungen

Ausführliches Skriptum zu Analysis von Prof. Grabner (mit bestem Dank an Christoph Kloner, der es verfasst und zur Verfügung gestellt hat)

Im Menü oben links sind außerdem alle Materialien des Analysis 1 Tutoriums im WS 19/20 und im WS 20/21 zu abrufbar

Wenn man einige Aspekte der Schulmathematik auffrischen will, dann findet ihr Material beim Basistutorium Wirtschaftsmathematik (Menü oben links)